Тимофей Кураев родился в 1973 году в Москве. В 1995 году он окончил Московский государственный университет путей сообщения, а в 1999 году — Всероссийскую академию внешней торговли.
С 1996 года работал в органах внутренних дел. С 2011 года занимал должность начальника 20 отдела «К» Главного управления экономической безопасности МВД, где специализировался на раскрытии коррупционных преступлений.
С 2014 года – начальник Управления Федеральной антимонопольной службы по Республике Крым и Севастополю. В Крым Кураев приехал, уволившись из полиции в должности подполковника.
Смотрите также: Назначен и.о. главы УФАС по Крыму →